始终有你

     今天教完了Powers小儿子以后，跟他先聊了聊Paper的事。我昨天晚上10点到12点（因为晚上冬冬和清越来清华了），再加今天上午把<Capital Allocation for Insurance Companies>看完了。作者Stewart C.Myers; James A.Read, Jr.30多页，很长。发表在The Journal of Risk and Insurance上面。这篇paper在capital allocation方面是很著名的文章，因为Myers很有名。Powers说Myers和另一个人合著的Principle of Corporate Finance是经典著作。我觉得文章读起来很有意思，其实读懂了就觉得它说的还是很有道理的，不太枯燥。大概的意思是每个保险公司都要为每种保险产品准备一些钱吧？咱们大致把这些钱分成两部分，一部分是未来损失期望值的现值，另一部分钱是额外准备的（Surplus），为了保险，防止未来损失大于期望值。如果这样的话，公司的延期支付(default)或破产的风险就会减少。但即使这样，由于损失分布的具体情况，仍有可能破产。把公司负债和surplus加起来等于公司的资产(Assets)。然后引入default option这个概念，这个期权的概念表明，当未来实际负债高于未来资产时，有这样一个看跌期权，期权价为default value，执行价格为未来负债的数量（假设没有破产）。所以保险购买者应付的保费=未来损失的现值+持有surplus的成本—default value。这里default value=PV(defaule option)。引入现值是因为这一期权的执行价格在未来才能知道，是可变的。减去defalul value的原因是可以看作保险购买者不应支付这一价值，作为承担破产风险的回报。显然，这一破产期权的价值越大，则表明公司越容易破产，价值越低，则表明公司破产的可能性很小。因此可以用来衡量保险公司作为一个整体的风险衡量。
     核心的问题是default value是由公司现有每个保险产品的损失分布，以及他们之间的相关性，整体损失情况和资产回报情况决定的。这显然与surplus有关了，因为surplus越多，公司越不容易破产，default value越低嘛！
     现在考虑每个保险产品的marginal default value的问题。每个产品对公司的default value都有贡献。特别是每个产品风险又不同。一个产品的负债增加与另一产品负债增加，给公司增加的破产风险大都不同。那么我们的surplus政策应该是什么呢？如果对于所有的产品，每个保险产品的负债每增加，我们都在该产品帐户下增加同样比例的surplus,比如#CONTENT#.5，那么公司作为整体的风险肯定有变化。而且如果这是保险监管机关的重点核查指标的话，就倾向于让保险公司大力发展风险大的产品。因为公司按照监管机关的要求预备准备金(surplus,我这样翻译)了，风险实际上变大了，对于风险大的产品，负债增加 ，应该额外准备更多的准备金。
     所以作者的观点是计算每个产品的surplus，使得他们的marginal default value都一致，等于公司整体的default value。这里有一个公式，确定每个保险产品的边际surplus比例（surplus/Liability）用到了defalut value对整体surplus求导，对整体公司风险方差求导，该产品损失对整体损失协方差，该产品损失对整体资产协方差，以及资产和负债的方差。有了这个，公司就可以放弃原先的平均分配suplus的方法，重新分配每个产品的surplus比例，使得每个保险产品对公司的边际破产价值的贡献是相等的，这样就会消除上文所说的道德风险，也是更科学的分配方法。
     30多页的paper不是我几段文字就能说清楚的，俺也不是大师~关键是，感觉感觉。。。。
     有趣的是，Powers给了我们另一篇文章，提出本文的严重错误。我还没有读。那篇文章叫<A Note on the Myers and Read Capital Allocation Formula>作者Stephen J. Mildenhall。Powers认为这篇文章写得很好，“if you are nice, you can say there is a limitation in Myers' paper. If you are not, there is a serious deficiency.” 这篇文章登在另一篇杂志上，因为发表myers文章的The Journal of Risk and Insurance“doesn't like criticism”.Powers 也给这个杂志寄过指出Myers错误的文章，但是没有登载。我们现在的研究项目就是用另一种方法分析这个问题，如果你说这篇著名的Myers的文章错了，就要找出自己认为正确的方法来。实际上这是没有必要的，那家杂志不讲理~